Закон сохранения энергии и работа силы.
Полная механическая энергия растрачивается на приобретение кинетической
и потенциальной энергий , а также на работу силы трения.
\( E_{к1}+E_{п1}=E_{к2}+E_{п2}+A_{трения} \)
\( \dfrac{ mv_1^2}{2}+ mgh_1= \dfrac{ mv_2^2}{2}+ mgh_2 +A_{трения} \)
Пройти тест на эту тему (5 задач)
Задача 1.
Какое расстояние преодолеет брусок , движущийся по шероховатой горизонтальной поверхности,
если его начальная скорость \(v=10 м/с , \; \) а коэффициент трения между бруском и плоскостью \( \mu=0,2 ?\)
\(g=10м/с^2 \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Сила реакции опоры \(N \) равна силе тяжести \(mg \) так как поверхность горизонтальная
\(N=mg \)
Вся кинетическая энергия расходуется на работу силы трения :
Дано:
\( v=10 м/с \)
\( g=10м/с^2 \; \)
\( \mu=0,2 \)
\(S-? \)
\( \dfrac{ mv^2}{2}=A_{трения} \)
\( \dfrac{ mv^2}{2}=F_{трения} \cdot S \)
\( \dfrac{ mv^2}{2}= \mu N \cdot S \)
\( \dfrac{ mv^2}{2}= \mu mg \cdot S \)
\( mv^2= 2\mu mg \cdot S \)
Сокращаем массу :
\( v^2= 2\mu g \cdot S \)
\( S= \dfrac{ v^2}{2\mu g} \)
\( S= \dfrac{ (10м/с)^2}{2 \cdot 0,2 \cdot 10м/с^2}=25 м \)
Ответ: \( S=25 м \)
Задача 2.
Мальчик на санках съехал с горки и движется по горизонтальному участку, коэффициент трения между полозьями санок и снегом
\( \mu=0,1 \; .\)
У подножия горки скорость санок \( v=15 м/с . \)
Какое расстояние проедет мальчик до полной остановки?
\(g=10м/с^2 \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Сила реакции опоры \(N \) равна силе тяжести \(mg \) так как поверхность горизонтальная
\(N=mg \)
Вся кинетическая энергия расходуется на работу силы трения :
Дано:
\( v=15 м/с \)
\( g=10м/с^2 \; \)
\( \mu=0,1 \)
\(S-? \)
\( \dfrac{ mv^2}{2}=A_{трения} \)
\( \dfrac{ mv^2}{2}=F_{трения} \cdot S \)
\( \dfrac{ mv^2}{2}= \mu N \cdot S \)
\( \dfrac{ mv^2}{2}= \mu mg \cdot S \)
\( mv^2= 2\mu mg \cdot S \)
Сокращаем массу :
\( v^2= 2\mu g \cdot S \)
\( S= \dfrac{ v^2}{2\mu g} \)
\( S= \dfrac{ (15м/с)^2}{2 \cdot 0,1 \cdot 10м/с^2}= 112,5 м \)
Ответ: \( S=112,5 м \)
Задача 3.
Какую скорость должен сообщить вратарь хоккейной команды шайбе, чтобы она достигла ворот соперника?
Коэффициент трения между шайбой и льдом \( \mu=0,03 \; .\) Длина хоккейного поля \(S=60 м .\)
\(g=10м/с^2 \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Сила реакции опоры \(N \) равна силе тяжести \(mg \) так как поверхность горизонтальная
\(N=mg \)
Вся кинетическая энергия расходуется на работу силы трения :
Дано:
\( S=60 м \)
\( g=10м/с^2 \; \)
\( \mu=0,03 \)
\(v-? \)
\( \dfrac{ mv^2}{2}=A_{трения} \)
\( \dfrac{ mv^2}{2}=F_{трения} \cdot S \)
\( \dfrac{ mv^2}{2}= \mu N \cdot S \)
\( \dfrac{ mv^2}{2}= \mu mg \cdot S \)
\( mv^2= 2\mu mg \cdot S \)
Сокращаем массу :
\( v^2= 2\mu g \cdot S \)
\( v= \sqrt{ 2\mu g \cdot S } \)
\( v= \sqrt{ 2 \cdot 0,03 \cdot 10м/с^2 \cdot 60 м }=6 м/с \)
Ответ: \( v= 6 м/с \)
Задача 4.
Автомобиль применил экстренное торможение, заблокировав все колеса.
С какой скоростью двигался автомобиль, если его тормозной путь оказался равен \(S= 12м \; ? \)
Коэффициент трения между резиной и асфальтом \( \mu=0,6 \; .\)
\(g=10м/с^2 \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Сила реакции опоры \(N \) равна силе тяжести \(mg \) так как поверхность горизонтальная
\(N=mg \)
Вся кинетическая энергия расходуется на работу силы трения :
Дано:
\( S=12 м \)
\( g=10м/с^2 \; \)
\( \mu=0,6 \)
\(v-? \)
\( \dfrac{ mv^2}{2}=A_{трения} \)
\( \dfrac{ mv^2}{2}=F_{трения} \cdot S \)
\( \dfrac{ mv^2}{2}= \mu N \cdot S \)
\( \dfrac{ mv^2}{2}= \mu mg \cdot S \)
\( mv^2= 2\mu mg \cdot S \)
Сокращаем массу :
\( v^2= 2\mu g \cdot S \)
\( v= \sqrt{ 2\mu g \cdot S } \)
\( v= \sqrt{ 2 \cdot 0,6 \cdot 10м/с^2 \cdot 12 м }=12 м/с \)
Ответ: \( v= 12 м/с \)
Задача 5.
Автомобиль двигался со скоростью \(v=15 м/с \), после чего применил экстренное торможение на мокром асфальте, заблокировав все колеса.
Его тормозной путь оказался равен \(S= 22,5м . \)
Найти коэффициент трения между колесами и мокрым асфальтом.
\(g=10м/с^2 \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Сила реакции опоры \(N \) равна силе тяжести \(mg \) так как поверхность горизонтальная
\(N=mg \)
Вся кинетическая энергия расходуется на работу силы трения :
Дано:
\( S=22,5 м \)
\( g=10м/с^2 \; \)
\(v=15 м/с \)
\(\mu-? \)
\( \dfrac{ mv^2}{2}=A_{трения} \)
\( \dfrac{ mv^2}{2}=F_{трения} \cdot S \)
\( \dfrac{ mv^2}{2}= \mu N \cdot S \)
\( \dfrac{ mv^2}{2}= \mu mg \cdot S \)
\( mv^2= 2\mu mg \cdot S \)
Сокращаем массу :
\( v^2= 2\mu g \cdot S \)
\( \mu=\dfrac{ v^2}{2gs} \)
\( \mu=\dfrac{ (15м/с) ^2}{2 \cdot 10м/с^2 \cdot 22,5 м}=0,5 \)
Ответ: \( \mu=0,5 \)
Задача 6.
Автомобиль с выключенным двигателем скатывается с подъема и выезжает на горизонтальный участок дороги , после чего водитель сразу же нажимает
на педаль тормоза, заблокировав все колеса.
Тормозной путь автомобиля оказался равен 14 метров , а коэффициент трения между колесами и дорожным полотном \( \mu=0,6 .\)
Найти высоту подъема
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Сила реакции опоры \(N \) равна силе тяжести \(mg \) так как поверхность горизонтальная
\(N=mg \)
Потенциальная энергия на вершине равна кинетической энергии у подножья,
а та в свою очередь расходуется на работу силы трения ,
поэтому сразу приравниваем потенциальную энергию к работе силы трения
Дано:
\( S=14 м \)
\(\mu=0,6 \)
\(h-? \)
\( mgh=A_{трения} \)
\( mgh=F_{трения} \cdot S \)
\( mgh= \mu N \cdot S \)
\( mgh= \mu mg \cdot S \)
Сокращаем массу и ускорение свободного падения :
\( h= \mu \cdot S \)
\( h= 0,6 \cdot 14м=8,4 м\)
\( h= 8,4 м \)
Ответ: \(h= 8,4 м \)
Задача 7.
Автомобиль с выключенным двигателем скатывается с горы высотой \(h=30м \; \) , после чего водитель сразу же нажимает
на педаль тормоза, заблокировав все колеса.
Найти тормозной путь автомобиля, если коэффициент трения между колесами и поверхностью \( \mu=0,5 .\)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Сила реакции опоры \(N \) равна силе тяжести \(mg \) так как поверхность горизонтальная
\(N=mg \)
Потенциальная энергия на вершине равна кинетической энергии у подножья,
а та в свою очередь расходуется на работу силы трения ,
поэтому сразу приравниваем потенциальную энергию к работе силы трения
Дано:
\( h=30 м \)
\(\mu=0,5 \)
\(S-? \)
\( mgh=A_{трения} \)
\( mgh=F_{трения} \cdot S \)
\( mgh= \mu N \cdot S \)
\( mgh= \mu mg \cdot S \)
Сокращаем массу и ускорение свободного падения :
\( h= \mu \cdot S \)
\( S=\dfrac{ h}{\mu} \)
\( S=\dfrac{ 30м}{0,5}=60м \)
Ответ: \(S=60м \)
Задача 8.
Патрон, выпущенный из короткоствольного оружия со скоростью \(v=300 \ м/с \) не может при выстреле в упор пробить бронежилет определенной модели,
пробивая защитный слой ровно наполовину.
Этот же патрон можно использовать в длинноствольном гладкоствольном оружии с большей скоростью выхода пули.
С какой минимальной скоростью должна вылетать пуля для полного преодоления защитного слоя этого бронежилета ?
Материал бронежилета однородный.
Ответ округлить до целых.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Ответ: \( v_2= 424 м/с \)
Дано:
\( v_1=300 \ м/с \)
\( v_2-? \)
\( \left\{\begin{matrix}
\dfrac{mv_{1}^2}{2}=FS_1
& & \\
\dfrac{mv_{2}^2}{2}=FS_2
& &
\end{matrix}\right. \)
\( \dfrac{mv_{2}^2}{2}:\dfrac{mv_{1}^2}{2}=\dfrac{FS_2}{FS_1} \)
\( \dfrac{mv_{2}^2}{2} \cdot \dfrac{2}{mv_{1}^2}=2 \)
\( \dfrac{v_{2}^2}{v_{1}^2} =2 \)
\( \dfrac{v_{2}}{v_{1}} = \sqrt {2} \)
\(v_2=\sqrt {2} v_1 \)
\(v_2=\sqrt {2} \cdot 300 \ м/с \approx 424 м/с \)
Ответ: \( v_2= 424 м/с \)
Задача 10.
Пуля массой \(m_1=0,009 \ кг\), летящая со скоростью \( v=100 \ м/с \) попадает в свинцовый
параллелепипед массой \( m_2=9,991 \ кг \), покоящийся на шероховатой поверхности
и застревает в нем.
Средняя сила сопротивления, действующая на пулю при движении внутри
бруска равна 450 Н, а коэффициент трения между поверхностью и параллелепипедом \( \mu= 0,5 . \)
Известно, что расстояние на которое сместился параллелепипед после выстрела
равно глубине отверстия, оставленного пулей.
Найдите это расстояние.
Дать ответ в сантиметрах.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Кинетическая энергия пули растрачивается на работу силы сопротивления движению пули в
параллелепипеде и работу силы трения скольжения при движении самого параллелепипеда.
Дано:
\( v=100 \ м/с \)
\( \mu= 0,5 . \)
\(m_1=0,009 \ кг\)
\( m_2=9,991 \ кг \)
\(F=450 \ Н\)
\( S-? \)
\( \dfrac{m_1v^2}{2}=FS+F_{тр}S \)
\( \dfrac{m_1v^2}{2}=FS+\mu (m_1+m_2) g S \)
\( m_1v^2=2FS+2\mu (m_1+m_2) g S \)
\( m_1v^2= S( 2F+2\mu (m_1+m_2) g ) \)
\( \dfrac{m_1v^2}{2F+2\mu (m_1+m_2) g}=S \)
\( S=\dfrac{m_1v^2}{2F+2\mu (m_1+m_2) g}\)
\( S=\dfrac{0,009 \ кг \cdot (100 \ м/с)^2}{2\cdot 450 \ Н +2 \cdot 0,5 \cdot (0,009 \ кг+9,991 кг) \cdot 10 \ м/с^2 }=0,09 \ м \)
\( S=0,09 \ м = 9 \ см \)
Ответ: \( S = 9 \ см \)
Пройти тест на эту тему (5 задач)